Mathematical Problems on Trains
PART - 2
এখানে ট্রেনের উপর সমস্যা সংক্রান্ত প্রশ্ন ও উত্তর (Mathematical Aptitude Questions and Answers) দেওয়া হল । যা বিভিন্ন সাক্ষাৎকারে (interview), প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষা (Competitive Exam.) এবং Entrance পরীক্ষার জন্য প্রয়োজন । বিস্তারিত উত্তরসহ বর্ণনা দিয়ে মীমাংসিত উদাহরণ দেওয়া হল এবং এটা বুঝতে সহজ হবে.1. দুটি ট্রেন, একটি পাটনা থেকে হাওড়া এবং একটি হাওড়া থেকে পাটনা একযোগে যাত্রা শুরু করলো । তারা দেখা করার পর, ট্রেন দুটি যথাক্রমে 9 ঘন্টা এবং 16 ঘন্টা পর তাদের গন্তব্যস্থলে পৌঁছতে. তাদের গতি অনুপাত কত?
Ans . Patna A____________________C____________B Howrah
ধরাযাক মোট দুরত্ব AB = x,
ট্রেন দুটি t সময় পর দেখা হয় C স্থানে ,
যদি ট্রেন দুটির গতিবেগ যথাক্রমে v₁ ও v₂,
তাহলে tv₁ + tv₂ = x ...... (i)
প্রথম ট্রেনএর ক্ষেত্রে v₁(t + 9) = x ....... (ii)
দ্বিতীয় ট্রেনএর ক্ষেত্রে v₂(t + 16) = x ....... (iii)
i ও ii সমীকরণ থেকে পাই 9v₁ = tv₂ ..... (iv)
i ও iii সমীকরণ থেকে পাই tv₁ = 16v₂..... (v)
এখন (iv) ÷ (v)
∴ 9/t = t/16
=> t² = 9x16
=> t = √144
=> t = 12
(v) এ t = 12 বসিয়ে পাই
12v₁ = 16v₂
=> v₁/v₂ = 16/12
=> v₁:v₂ = 16:12
= 4:3
2. একটি ট্রেন 240 মিটার দীর্ঘ 24 সেকেন্ডের মধ্যে একটি খুঁটি অতিক্রম করে , কতক্ষণে 650 মিটার দীর্ঘ একটি প্ল্যাটফর্ম পার হবে?
Ans. ট্রেনটির গতিবেগ = 240/24 মি/সে.
= 10 মি/সে.
ট্রেনটি প্ল্যাটফর্ম পার হবে = (240 + 650)/10 সেকেন্ডে ।
= 89 সেকেন্ডে ।
3. সমান দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন 46 কিমি/ঘন্টা এবং 36 কিমি/ঘন্টা বেগে একই দিক সমান্তরাল লাইনের উপর দৌড়াচ্ছে. দ্রুত ট্রেন 36 সেকেন্ডের মধ্যে মন্থর ট্রেনটিকে অতিক্রম করে । প্রতিটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য
কত ?
Ans. ধরাযাক ট্রেন দুটির প্রত্যেকের দৈর্ঘ্য x মিটার ।
∴ মোট অতিক্রান্ত দুরত্ব = 2x মিটার ।
ট্রেন দুটির আপেক্ষিক গতিবেগ = (46 - 36) কিমি/ঘন্টা |
= 10 কিমি/ঘন্টা |
= 10 x 1000/3600 মিটার/সেকেন্ড ।
= 25/9 মিটার/সেকেন্ড ।
∴ 2x/36 = 25/9
=> 2x = 100
=> x = 50
∴ ট্রেন দুটির প্রত্যেকের দৈর্ঘ্য 50 মিটার ।
4. 360 মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন 45 কিমি/ঘন্টা গতিতে চলছে. কি সময় এটি 140 মিটার দীর্ঘ একটি সেতু পাস করবে?
Ans. ট্রেনটির গতিবেগ = 45 x 1000/3600 মিটার/সেকেন্ড ।
= 25/2 মিটার/সেকেন্ড ।
মোট অতিক্রান্ত দুরত্ব = (360 + 140) মিটার ।
= 500 মিটার ।
∴ সেতুটি পার হতে সময় লাগবে = 500 ÷ 25/2 সেকেন্ড ।
= 40 সেকেন্ড ।
5. দুটি ট্রেন 60 কিমি/ঘন্টা এবং 90কিমি/ঘন্টা বেগে পরস্পর বিপরীত দিকে যাচ্ছে । তাদের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 1.10 কি.মি. এবং 0.9 কিমি হয়. তবে কত সেকেন্ডের মধ্যে দ্রুত ট্রেন ধীর যাওয়া ট্রেনটিকে অতিক্রম করবে ?
Ans . ট্রেন দুটির আপেক্ষিক গতিবেগ = (60 + 90) কিমি/ঘন্টা ।
= 150 কিমি/ঘন্টা ।
মোট অতিক্রান্ত দুরত্ব = (1.10 + 0.9) কিমি |
= 2 কিমি |
∴ অতিক্রম করতে সময় লাগবে = মোট অতিক্রান্ত দুরত্ব/গতিবেগ
= 2/150 ঘন্টা ।
= 2/150 x 3600 সেকেন্ড ।
= 48 সেকেন্ড ।
6. একই দিকে 45 কিমি প্রতি ঘন্টায় চলমান একটি 120 মিটার দীর্ঘ ট্রেনের ইঞ্জিনের 240 মিটার একটি রেলপথ ট্র্যাক পাশাপাশি 9 কিমি প্রতি ঘন্টায় একটি চলমান একটি Jogger. কত সময় ট্রেনটি Jogger টিকে পাস করবে?
Ans. Jogger এর সাপেক্ষে ট্রেনের আপেক্ষিক গতি = (45 - 9) কিমি/ঘন্টা = 36 কিমি/ঘন্টা ।
= 36 x 1000/3600 মিটার/সেকেন্ড ।
= 10 মিটার/সেকেন্ড ।
মোট অতিক্রান্ত দুরত্ব = (120 + 240) মিটার ।
= 360 মিটার ।
∴ Jogger টিকে অতিক্রম করতে সময় লাগবে = মোট অতিক্রান্ত দুরত্ব/আপেক্ষিক গতিবেগ
= 360/10 সেকেন্ড ।
= 36 সেকেন্ড ।
