Problems on Trains - Mathematical Aptitude Questions and Answers - Part 1

Mathematical Problems on Trains 

PART - 1

এখানে ট্রেন উপর সমস্যা সংক্রান্ত প্রশ্ন ও উত্তর (Mathematical Aptitude Questions and Answers) দেওয়া হল । যা বিভিন্ন সাক্ষাৎকারে (interview), প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষা (Competitive Exam.) এবং Entrance পরীক্ষার জন্য প্রয়োজন । বিস্তারিত উত্তরসহ বর্ণনা দিয়ে মীমাংসিত উদাহরণ দেওয়া হল এবং এটা বুঝতে সহজ হবে.


1. 60 কিমি / ঘন্টা গতিতে চলমান একটি ট্রেন 9 সেকেন্ডের মধ্যে একটি মেরু অতিক্রম করে. ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?
   
Ans. গতি = 60 x (1000/3600) মিটার/সেকেন্ড = 50/3 মিটার/সেকেন্ড |
      ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (গতি x সময়)
              = (50/3) x 9
              =  150 মিটার । 

2. একটি 125 মিটার দীর্ঘ ট্রেন 10 সেকেন্ডে, যা একই অভিমুখ 5 কিমি / ঘন্টা এ চলমান একটি মানুষেকে অতিক্রম করে, তাহলে ট্রেনের গতিবেগ কত ?

Ans. 10 সেকেন্ডে মানুষটি যায় = 10 x (5000/3600) = 125/9 মিটার ।
     10 সেকেন্ডে ট্রেনটির মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = (125 + 125/9) মিটার ।
                            = 1250/9 মিটার ।

∴  ট্রেনটির গতিবেগ = 1250/9 ÷ 10 মিটার /সেকেন্ড ।
                                 = 125/9 মিটার /সেকেন্ড ।
             = (125/9) x (3600/1000) কিমি/ঘন্টা ।
             = 50 কিমি/ঘন্টা ।
3. 130 মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন 45 কিমি/ঘন্টা 30 সেকেন্ডে একটি সেতুকে অতিক্রম করে, সেতুর দৈর্ঘ্য কত ?

Ans. গতিবেগ = 45 x (1000/3600) মিটার/সেকেন্ড ।
                 = 25/2 মিটার/সেকেন্ড ।
      সময় = 30 সেকেন্ড ।
       ধরাযাক, সেতুটির দৈর্ঘ্য x মিটার ।
∴ (130 + x)/30 = 25/2
 => 2(130 + x) = 25x30
 => x = (25x30)/2 - 130 = 245

∴ সেতুটির দৈর্ঘ্য 245 মিটার|

4. বিপরীত দিকে চলমান দুটি ট্রেন যথাক্রমে 27 সেকেন্ড এবং 17 সেকেন্ডে প্ল্যাটফর্মে দাঁড়িয়ে থাকা একজন লোককে অতিক্রম করে এবং তারা 23 সেকেন্ডে একে অপরকে অতিক্রম করে. তাদের গতি অনুপাত কত?

Ans. ধরাযাক, ট্রেন দুটির গতিবেগ যথাক্রমে x মিটার/সেকেন্ড এবং y মিটার/সেকেন্ড ।
 ∴ প্রথম ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = 27x মিটার ।
   দ্বিতীয় ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = 17y মিটার ।

 ∴ (27x + 17y)/(x + y) = 23
=> 27x + 17y = 23x + 23y
=> 4x = 6y
=> x/y = 3/2
∴ x : y = 3 : 2

5. একটি ট্রেন 36 সেকেন্ড প্ল্যাটফর্মকে এবং 20 সেকেন্ডে প্ল্যাটফর্মে দাঁড়িয়ে একটি মানুষকে অতিক্রম করে, যদি ট্রেনের গতি 54 কিমি/ঘন্টা হয়, প্ল্যাটফর্ম দৈর্ঘ্য কত? 

Ans .  ট্রেন-এর গতি = 54 x (1000/3600) মিটার/সেকেন্ড = 15 মিটার/সেকেন্ড |
     ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = 15 x 20 = 300 মিটার |
     ধরাযাক, প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = x মিটার ।
     ∴ (300 + x)/36 = 15
     => 300 + x = 15x36 = 540
     => x = 540 - 300 = 240
     ∴ প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = 240 মিটার ।