Problems on Trains - Mathematical Aptitude Questions and Answers - Part 2

Mathematical Problems on Trains 

PART - 2

এখানে ট্রেনের উপর সমস্যা সংক্রান্ত প্রশ্ন ও উত্তর (Mathematical Aptitude Questions and Answers) দেওয়া হল । যা বিভিন্ন সাক্ষাৎকারে (interview), প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষা (Competitive Exam.) এবং Entrance পরীক্ষার জন্য প্রয়োজন । বিস্তারিত উত্তরসহ বর্ণনা দিয়ে মীমাংসিত উদাহরণ দেওয়া হল এবং এটা বুঝতে সহজ হবে.

1. দুটি ট্রেন, একটি পাটনা থেকে হাওড়া এবং একটি হাওড়া থেকে পাটনা একযোগে যাত্রা শুরু করলো । তারা দেখা করার পর, ট্রেন দুটি যথাক্রমে 9 ঘন্টা এবং 16 ঘন্টা পর তাদের গন্তব্যস্থলে পৌঁছতে. তাদের গতি অনুপাত কত?

Ans . Patna A____________________C____________B Howrah

ধরাযাক মোট দুরত্ব AB = x,
ট্রেন দুটি t সময় পর দেখা হয় C স্থানে ,
যদি ট্রেন দুটির গতিবেগ যথাক্রমে v₁ ও v₂,
তাহলে  tv₁ + tv₂ = x ...... (i)
 প্রথম ট্রেনএর  ক্ষেত্রে  v₁(t + 9) = x ....... (ii)

দ্বিতীয় ট্রেনএর  ক্ষেত্রে  v₂(t + 16) = x ....... (iii)
i ও ii সমীকরণ থেকে পাই  9v₁ = tv₂ ..... (iv)
i ও iii সমীকরণ থেকে পাই  tv₁ = 16v₂..... (v)
এখন (iv) ÷ (v)
∴ 9/t = t/16
=> t² = 9x16
=> t = √144
=> t = 12
(v) এ  t = 12 বসিয়ে পাই 
  12v₁ = 16v₂
=> v₁/v₂ = 16/12
=>  v₁:v₂ = 16:12
        = 4:3

2. একটি ট্রেন 240 মিটার দীর্ঘ 24 সেকেন্ডের মধ্যে একটি খুঁটি অতিক্রম করে , কতক্ষণে 650 মিটার দীর্ঘ একটি প্ল্যাটফর্ম পার হবে? 

Ans.  ট্রেনটির গতিবেগ = 240/24 মি/সে.
               = 10 মি/সে.

ট্রেনটি প্ল্যাটফর্ম পার হবে = (240 + 650)/10 সেকেন্ডে ।
                = 89 সেকেন্ডে ।


3. সমান দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন 46 কিমি/ঘন্টা এবং 36 কিমি/ঘন্টা বেগে একই দিক সমান্তরাল লাইনের উপর দৌড়াচ্ছে. দ্রুত ট্রেন 36 সেকেন্ডের মধ্যে মন্থর ট্রেনটিকে অতিক্রম করে । প্রতিটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য
কত ? 

Ans.  ধরাযাক ট্রেন দুটির প্রত্যেকের দৈর্ঘ্য x মিটার ।
 ∴ মোট অতিক্রান্ত দুরত্ব = 2x মিটার ।
 ট্রেন দুটির আপেক্ষিক  গতিবেগ  = (46 - 36) কিমি/ঘন্টা |
                    = 10  কিমি/ঘন্টা |
                    = 10 x 1000/3600 মিটার/সেকেন্ড ।
                    = 25/9 মিটার/সেকেন্ড ।
 
          ∴ 2x/36 = 25/9
            => 2x = 100
            => x = 50
∴ ট্রেন দুটির প্রত্যেকের দৈর্ঘ্য 50 মিটার । 

4. 360 মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন 45 কিমি/ঘন্টা গতিতে চলছে. কি সময় এটি 140 মিটার দীর্ঘ একটি সেতু পাস করবে? 

Ans. ট্রেনটির গতিবেগ = 45 x 1000/3600 মিটার/সেকেন্ড ।
               =  25/2 মিটার/সেকেন্ড ।
    মোট অতিক্রান্ত দুরত্ব = (360 + 140) মিটার ।
                  = 500 মিটার ।
∴ সেতুটি পার হতে সময় লাগবে = 500 ÷  25/2 সেকেন্ড ।
                    = 40 সেকেন্ড ।

5. দুটি ট্রেন 60 কিমি/ঘন্টা এবং 90কিমি/ঘন্টা বেগে পরস্পর বিপরীত দিকে যাচ্ছে । তাদের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 1.10 কি.মি. এবং 0.9 কিমি হয়. তবে কত সেকেন্ডের মধ্যে দ্রুত ট্রেন ধীর যাওয়া ট্রেনটিকে অতিক্রম করবে ?

 Ans .  ট্রেন দুটির আপেক্ষিক গতিবেগ = (60 + 90) কিমি/ঘন্টা ।
                                                 = 150 কিমি/ঘন্টা ।

মোট অতিক্রান্ত দুরত্ব = (1.10 + 0.9) কিমি |
              = 2 কিমি |

∴ অতিক্রম করতে সময় লাগবে = মোট অতিক্রান্ত দুরত্ব/গতিবেগ
                   = 2/150 ঘন্টা ।
                   = 2/150 x 3600 সেকেন্ড ।
                   = 48 সেকেন্ড ।

6. একই দিকে 45 কিমি প্রতি ঘন্টায় চলমান একটি 120 মিটার দীর্ঘ ট্রেনের ইঞ্জিনের 240 মিটার একটি রেলপথ ট্র্যাক পাশাপাশি 9 কিমি প্রতি ঘন্টায় একটি চলমান একটি Jogger. কত সময় ট্রেনটি Jogger টিকে পাস করবে? 

 Ans. Jogger এর সাপেক্ষে ট্রেনের আপেক্ষিক গতি = (45 - 9) কিমি/ঘন্টা = 36 কিমি/ঘন্টা ।
                                = 36 x 1000/3600 মিটার/সেকেন্ড ।
                                = 10 মিটার/সেকেন্ড ।

          মোট অতিক্রান্ত দুরত্ব = (120 + 240) মিটার ।
                        = 360 মিটার ।
    ∴ Jogger টিকে অতিক্রম করতে সময় লাগবে = মোট অতিক্রান্ত দুরত্ব/আপেক্ষিক গতিবেগ
                                                                                    = 360/10  সেকেন্ড ।
                                                                                    = 36  সেকেন্ড ।